Grupos de Operadores na Matemática

 

                            Procedi à construção do modelo, onde faço em seus 618 textos muitas propostas de modificação do nosso olhar sobre o mundo.

                            Nele chamei a Matemática de geo-algébrica ou geometria-álgebra, formestrutural, cuidando a primeira de formas ou figuras ou superfícies, e a segunda de equações ou funções ou zeros.

                            Mais adiante, depois de terminado o modelo, comecei a pensar que os agrupamentos dos tópicos não estão bem feitos, dificultando a compreensão da realidade dessa língua universal, que poderia ser expressa entre matemáticos unicamente com ideogramas para integração, derivação, derivação parcial, tensores, vetores, etc.

                            Por exemplo, a derivação é uma redução, a integração uma ampliação, o limite uma aproximação, a função um operador ou transformador, a continuidade um teste de rompimento, o seno uma onda, o co-seno uma antionda, X + ∆X um acréscimo, + (mais) e – (menos) somas (pontual, de números; linear, de retas; plana, de figuras; espacial, de objetos), x (multiplicação) e ÷ (divisão) reposicionamentos.

                            O signo = (igual), digamos, é muito sério, porque na matemática deveria sempre ficar à direita, como sinal de precisão, assim: aX + b = 0, porque é somente zero mesmo. Enquanto no real, por exemplo, na Física, deveria vir distintamente à esquerda, 0 = E – mc² (a famosa equação de Einstein, E = mc²), pois é preciso que seja mostrado que é realmente 0,0. A seguir, 0,00. Depois 0,000, e assim por diante, ou seja, que há uma conversão crescentemente precisa, busca que poderá não terminar nunca, obviamente. À esquerda ou à direita, a apresentação dos sinais de igualdade deveria ser distinta, pois se tratam de visões diferentes, a matemática sendo virtual e a das ciências sendo real.

                            Ora, o Princípio de Ocam manda que economizemos as categorias, que não saiamos por aí as inventando.

                            Contudo, neste caso é absolutamente necessário.

                            Veja bem que as quatro operações fundamentais não são quatro, são apenas duas, e dois reposicionamentos. Enquanto a progressão aritmética é uma soma, a progressão geométrica é uma função, e, no entanto, ambas são tratadas como funções. Uma função como x€ = 30 (inventei agora, para chamar sua atenção) poderia estar medindo o crescimento da aceleração.

                            Enfim, a Matemática nunca foi olhada de fora, no sentindo de uma arrumação geral, porque obviamente os matemáticos não têm tempo, estão pensando furiosamente nas soluções desejadas das equações, e em suas demonstrações.

                            Mas alguém deve ter, e deve realizar o serviço, dando sentido holístico ou total ou integral à disciplina, de modo que os estudantes e os próprios professores possam olhá-la em bloco, como um todo compreensível. O que faz a Matemática?

                            Todo mundo sabe o quão detestável ela vem sendo para gerações de estudantes, através dos milênios, por ser tão hermética. Penso que não tinha ainda sido proposta uma Pedagogia da Matemática, ou seja, um método inteiro de ensino da matéria, com vistas às facilidades de apreensão pelos alunos. Um amaciamento, por assim dizer.

                            Desse modo justifico a introdução das novas categorias, como uma arrumação geral da casa, antes das novas construções.

                            Vitória, quinta-feira, 11 de abril de 2002.