Geometria dos Números

 

                            No modelo despontaram coisas surpreendentes demais, cuja linha tão extraordinária eu nunca poderia, provavelmente, ter perseguido se não fosse essa mirada mais ampla.

                            Por exemplo, as réguas são pedaços de madeira ou de metal, ou do que for, que comparamos com os objetos menores ou maiores. Acontece que elas são geométricas, não algébricas, sendo algébrico apenas o processo de memorização. Peguemos uma régua de um metro, que está dividida em 1000 partes de um mm, 100 de um cm, 10 de um dm. Todas essas são réguas também, incorporadas na maior. Portanto, há num metro mil réguas de um mm. Por outro lado, podemos colocar mil réguas de um metro para fazer o quilômetro.

                            Qualquer régua é uma flecha, um vetor, um espaço de comparação, uma linha. Então, não só isso, há também réguas pontuais (o ponto), réguas lineares (a reta), réguas planas (a superfície – digamos, espaços milimetrados) e réguas espaciais (um volume comparador qualquer). Pelo fato de usarmos geralmente as linhas não nos damos conta dos demais. Mas eles estão lá e podem ser usados.

                            Se dissermos: eis aqui um metro e 38 cm, estamos usando as quatro réguas embutidas em uma. Quando multiplicamos num retângulo um lado de 10 por outro de 15 para obter 150, estamos usando a régua plana a partir da linear. E assim por diante. Só colocamos os números para memorizar. De fato, as réguas não são algébricas, são geométricas.

                            No entanto, mais espantoso é perceber que vemos flechas, sendo os pontos inapreensíveis. Porque, desde o início, os pontos são, por definição, sem dimensão. Como poderíamos vê-los, então? Não os vemos, vemos flechas e ângulos, coisas geométricas. Quando olhamos uma superfície abrangemos os ângulos e as flechas, pelas ondulações apreensíveis. Isso quer dizer, de imediato, que se uma coisa fosse completamente plana não a veríamos, como um espelho perfeitamente polido, a menos que ele refletisse alguma imagem. Se não houvesse qualquer imagem refletida jamais perceberíamos um espelho, por nele faltarem os ângulos e as flechas, quer dizer, dimensão geométrica.

                            Como todo mundo eu pensava que víamos a superfície por seus pontos. E o modelo mostrou também que nos deixamos enganar pelas contínuas medições (geométricas) que fazemos a todo instante, com o auxílio do sistema externinterno de visão.Pois o mundo é fractal em certa ordem de grandeza, quer dizer, até a menor das dimensões, a distância de Planck, 10^-35m. Ninguém vai ficar observando bem de pertinho para determinar até o décimo ou centésimo de mm que somos capazes de enxergar – em todo caso, um segundo de arco.

                            O modelo mostrou o mundo como algo de surpreendente e não apenas distante do pensar do senso comum como também do pensar dos que se dedicam a buscar o conhecimento.

                            Temos números (algébricos, digitais), temos flechas ou ângulos (geométricas, analógicas) e devemos ter numerângulos geoalgébricos digitanalógicos. Quem poderia pensar numa coisa dessas?

                            Vitória, quinta-feira, 19 de setembro de 2002.