A Matemática Fraca
O livro Cálculo (com Geometria Analítica),
volume 1, São Paulo, McGraw-Hill, 1983, de Earl W. Swokowski custa relativamente
caro, pois segundo Gabriel fica por 120 reais, enquanto outros maiores
dimensionalmente e mais volumosos, com o dobro de páginas, ficam por 70 reais.
É prestigiado, parece.
Contudo, no Capítulo
1, Pré-Requisitos para o Cálculo, na
página 1, ele diz o que comentarei.
1. “Os
pontos associados a certos irracionais,
como √2, podem ser obtidos por construção geométrica”. Não podem, de modo
algum. Antes de mais recentemente, como quase todos eu acreditava nesse tipo de
afirmação, mas de fato os irracionais não podem ser desenhados. Pois √2 é igual
a 1 (com um dígito), = 1,4 (com uma casa decimal), = 1,41 (com duas) e assim
por diante. Uma apresentação com 9 casas decimais é: 1,414213562..., e segue.
Como o metro é 103 mm, multiplicando por mil teríamos
1.414,213562... mm - se tomarmos um quadrado de um metro de lado – para a hipotenusa
ou √2. Podemos ver 0,2 mm, 2/10 de mm, mas abaixo disso já seria muito
minúsculo, além do poder de resolução do olho. SE multiplicarmos de novo por
mil, teremos 1.414.213,562... x 10-3 mm, milésimos de milímetros,
que não veremos mais. Não podemos representar. Quando dizemos representar o que
fazemos de verdade é mostrar um traço grosso que fingimos apontar para √2, mas
de fato ele não faz isso. Aquele traço, por mais fino que seja, ainda é da
ordem de grandeza do décimo de milímetro. Verdadeiramente, √2 vai sempre para
dentro e para baixo, indefinidamente, e é isso que dizemos quando falamos de
irracionais. Então, a afirmativa dele não é verdadeira: os pontos
(infinitesimais) associados à raiz de dois NÃO PODEM ser obtidos por construção
geométrica, pois são idéias;
2. “Mas o ponto correspondente a π pode
ser aproximado com o grau de precisão desejado, colocando-se sucessivamente os
pontos 3, 3,1, 3,14, 3,141, 3,1415, 3,14159 etc.”, grifo e negrito meus. Como
quando se diz que a costa da Inglaterra (ou as fronteiras do Paraguai) é uma
fractal, há aí um engano, pois as coisas reais esbarram na propriedade métrica
da matéria que Stephen Hawking mensurou como sendo da ordem de, ou em torno de
10-35 m. Só vai até ali, não desce mais, ao passo que as fractais
estendem-se para sempre, produzindo sempre novos níveis mais interiores de
desenhos. DE fato, não com o grau de precisão desejado, pois não há apontamento
PRECISO, correto e terminal, e sim impreciso. Então, podemos apontar COM
QUALQUER GRAU DE IMPRECISÃO DESEJADO, isto é, se apresentarmos como 3 (como os
judeus fizeram na Bíblia) o grau de imprecisão será de 0,141592...;
apresentando como 3,14 (como é usual), será de 0,001592..., etc.;
3. p. 2: “Pode-se mostrar que a cada irracional corresponde um único ponto de l
e, reciprocamente, cada ponto de l que não esteja associado a um número
racional corresponde a um irracional”. Irracionais não podem ser pontos,
isso está mal definido. Um ponto é algo identificável, seja realmente, seja
virtualmente, isto é, em idéia. Se irracionais fossem pontos poderiam ser apontados
– é a lógica. Acontece que quando tomamos √7 = 2,64... esse não será o
irracional mesmo. SE pegarmos 2,64575... também não será e assim por diante.
NUNCA conseguiremos apontar o irracional. Ele é, por definição, i-racional, não
pertence à classe dos racionais, a razão não pode alcançá-lo;
4. p. 2: “O número real 0 (zero) não é positivo nem negativo”. Ora, números
são sempre positivos ou negativos. Por que será que 0 é dito não-positivo e
não-negativo? É porque ele não é número. Como já apontei: 1) ele substituiu 10
e múltiplos de 10 (que chamaríamos αβγδεζηθικλμνξ e assim sucessivamente), é um
conveniente substituto simbólico, quando conjugado com os símbolos iniciais, de
1 a 9; 2) é um posicionador, notificador posicional, de partição de base
(outras bases poderiam ter sido usadas). Há aí mais uma confusão.
Em resumo, tudo isso é Matemática
ruim, fraca, sobre a qual não se tem pensado suficientemente a fundo.
Vitória, domingo, 20 de junho de 2004.
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