Números e Zero

 

                                          Em seu livro, Filosofia da Matemática, 2ª. Edição, Rio de Janeiro, Zahar, 1976 (original de 1964 nos EUA), p. 79, Stephen F. Barker diz, coloridos meus: “os números 0, 1, 2, 3, etc., constituirão a nossa espécie fundamental de números; são chamados números naturais. Infelizmente a expressão é um pouco ambígua, pois alguns autores incluem o zero entre os naturais, enquanto outros não o fazem – mas não nos preocupemos com isso”. E na página 80: “Os axiomas de Peano, postos em palavras, são estes: 1. Zero é um número natural. 2. O sucessor imediato de qualquer número natural é também um número natural. 3. Números naturais distintos nunca têm o mesmo sucessor imediato. 4. Zero não é o sucessor imediato de qualquer número natural. 5. Se algo vale para zero e, valendo para um dado número, também vale para o seu sucessor imediato, valerá, ainda, para todos os números naturais”.

                            Preocupemo-nos, sim. Já ataquei a questão do zero antes. Agoraqui vamos abordar de novo, mas tentando adiantar algo mais.

                            Em primeiro lugar, o zero está na condição de MARCADOR POSICIONAL ou NOTACIOANAL, de notação, significando base. Por exemplo, 1, 2 ..., 9, e então acrescentamos 0 a 1 para formar o número seguinte, 10, que é a base, base 10, contando-se de 10 em 10. Poderíamos ter infinitos números: 1 ...,9, Љ, Њ Ћ, Ќ, Ў,  Џ, Г, Ф, Ц, Й, Л, Ф, Щ, Ю, б, ф, ђ, †, ‡, €, ₤, Ω, E, [, ], etc, para indicar todos os seguintes, mas precisaríamos de uma memória infinita, além do que ficaria difícil fazer contas. Então 4 x 5 =Л = 2xЉ = 2x10 = 20. Não seria muito prático. Que seja base, veja, constata-se em 0, 1, 10 = 2. Acrescentou o zero denota-se a base. 0, 1, 2, 3, 10 = 4, base quatro. Por aí ele não é número.

                            Números são operadores, somadores, e o zero não opera, não soma, enquanto base, coisa nenhuma. Como notador posicional ele não é número.

                            Agora, na posição de VAGA, de não-presença, ele é ausência, e aí não pode mesmo ser número. “Aqui nada existe” não é equivalente a “existe aqui o AQUI NADA EXISTE. Aí ele é MARCADOR DE AUSÊNCIA.

                            Como elemento neutro da soma ele é indicador de não-existência, por definição, de elemento NADA, neutro, como em A + 0 = A. O um, elemento neutro da multiplicação, este tem significado. A.1 = 1. Os axiomas de Peano estão errados desde a origem, porque: 1) o zero não é número, e 2) ele não é natural. Na Natureza estão as coisas reais, isto é, concretas, não abstratas, que podem ser pegas, apalpadas, manuseadas, que oferecem resistência. O zero é mera indicação de não existência, que é a abstração da ausência de todos os objetos. O um é UMA COISA, numeralidade ou indicabilidade numérica. O zero não indica nenhuma presença.

                     Não há nenhum zero na Natureza, embora nós possamos ver todos os UM’s, a todo instante. O UM é a base da contagem. Não admira mesmo nada que o zero introduza confusões lingüísticas, como a divisão de 0/n = ∞. Claro, o vazio dividido por qualquer quantidade gera paradoxos: que número, multiplicado por “n”, dá zero? Desde o princípio pergunta malposta, contendo em si os germes do colapso mental. Portanto, os axiomas de Peano deveriam começar por: 1. O um é número natural. Começando pela existência e não pela não-existência, pelo real e não pelo virtual, pois se trata de coisas contáveis.

                            Se segue que toda a Matemática deve ser reconstruída, para acomodar essa nova compreensão. E com a ausência do zero.

                            Vitória, quarta-feira, 16 de outubro de 2002.