Métricas e Matemáticas Não-Euclidianas

 

                            Com eu disse, o professor-doutor de matemática na UFES, F, afirmou por outras palavras que desde Gauss (+ Bolyai + Lobachevsky), há uns 200 anos, apareceram as curvaturas maiores e menores que zero – e as matemáticas euclidianas começaram a ser enterradas.

                            TRÊS MUNDOS

	MUNDO PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO	MUNDO PLANO OU EUCLIDIANO	MUNDO ESFÉRICO
CURVATURA	< 0	= 0	> 0
CONDIÇÃO	Estável	Metaestável	Instável

Pode parecer que transitamos em qualquer das laterais, mas na realidade estamos no centro, na Terra-euclidiana, que é plana e não esférica. Ainda vivemos do passado.

Perguntei a ele se ÁLGEBRAS não-euclidianas não-planas tinham derivado das geometrias não-euclidianas não-planas? - e ele disse que sim. Se instrumentos melhores que os números complexos operavam? - e ele disse que sim, grupos, anéis e outros (mas anéis e grupos vem desde Abel). Eu não sabia, achava que espaços-expressivos superiores deveriam ainda ser criados para permitir a finalização da Matemática. Não obstante, já existem, e mesmo que não associados a esse conceito de declaração, desde Abel. Quer dizer, Abel (Niels Henrik, norueguês de curtíssima vida, 1802-1829) já havia, provavelmente sem nem saber das novas geometrias gaussianas, bolyanas e lobachevskianas (talvez nem estivesse vivo no tempo em que estes publicaram, embora Gauss já tivesse 36 anos quando Abel chegou aos 7; e 47 quando chegou aos 18; contudo, não sei quando Gauss publicou) inventado a resposta duma pergunta que estaria muito no futuro.

Quer dizer, a Matemática não termina e nem mesmo pode ser mais bem expressa pelos números complexos.

Agora, que métricas a esfera oferece? Que métricas o parabolóide hiperbólico? Isso eu não sei responder, pois não pude me dedicar à Matemática nos mais recentes 35 anos, como deveria ter sido o caso. Disso, dessa pergunta, claro, advirão grandes respostas. Pelo menos é o que espero e anseio. Toda uma nova época de criação está nascendo.

Vitória, quarta-feira, 27 de outubro de 2004.