Desobstruindo as Artérias Urbanas

 

                            No livro de George B. Thomas (e outros), Cálculo, vol. 1, 10ª edição, São Paulo, Addison Wesley, 2002 (sobre original de 2001; e livro mais antigo dele, que comprei faz tempo, em 4 volumes), p. 295, eles colocam que “no final da década dos 1830, o fisiologista francês Jean de Poiseuille descobriu a fórmula que hoje empregamos para predizer o quanto o raio de uma artéria obstruída necessita ser expandido para que o fluxo normal de sangue seja restabelecido. Sua fórmula, V = k.r⁴, diz que o volume V de líquido correndo por um pequeno vaso ou tubo por unidade de tempo, sob pressão constante, é uma constante multiplicada pela quarta potência do raio do duto”. E se a pressão não for constante? Derivando, dV = 4k.r³.dr; dividindo por V, dV/V = (4kr³/kr⁴). dr = 4.(dr/r). Então, para uma variação percentual do raio, dr/r, e uma variação percentual do volume, dV/V, se desejarmos um aumento percentual do fluxo (dV/V) de 50 % (1/2), ½ = 4. (dr/r) = 4.r’, r’ = 1/8, quer dizer, 12,5 % de aumento do raio.

                            Tenho levado muito a sério os transientes, além do que a matemática é universal: o que vale na Biologia/p.2 deve valer também no fluxo de automóveis, quer dizer, na Psicologia/p.3, postas as diferenças. Assim, se tivermos uma pista de rolamento (D) de 14 metros, com metade sendo ida e metade volta, mão e contramão, r = 7, se r passar a 14 (for duplicada) e D a 28, então dV/V = 4.2 (200 %) = 8, isto é, o fluxo é multiplicado por oito. Caso dobremos o raio de uma estrada o fluxo multiplica por oito. Há outros fatores (chuva, nervosismo, etc.), mas em princípio é isso. Não é à toa que as ampliações das pistas de rolagem de estradas aumentam a velocidade de trânsito (na falta de outros fatores e divisores), atraindo o trânsito das vizinhas. Isso merece ser (muito melhor) estudado, pois aumentar o trânsito numas ruas significa esvaziar noutras (o que melhora o nível de vida nos interstícios entre estradas, isto é, nas áreas vizinhas entre duas ruas aumentadas). Certamente os engenheiros devem ter usado essa propriedade, pois 170 anos já se passaram desde a descoberta de Poiseuille. O que interessa aqui é QUANTO USARAM? Com que acurácia ou precisão? Se usaram comparativamente, quer dizer, se mediram, o que deduziram como prateoria urbanística? Que distância na presença dos diferentes fatores há entre a fórmula e a realidade do movimento de veículos? Se a primeira derivada é a velocidade, diminuição do espaço em uma potência, a segunda é a aceleração, o aumento da velocidade (o que significaria isso?) e a terceira é o arranco, o aumento da aceleração (e isso?).

                            Vitória, segunda-feira, 20 de dezembro de 2004.