Entendendo o que é Fronteira

 

                            No livro de Murray R. Spiegel, Cálculo Avançado (Coleção Schaum), 2ª impressão, São Paulo, McGraw-Hill , 1972, diz na página 132: “Um ponto pertencente a S é chamado ponto fronteira de S se toda vizinhança δ restrita de P contém não somente pontos pertencentes a S, mas também pontos não pertencentes a S”.

                            Veja que essa é uma definição importante.

                            Pois geralmente a gente pensa em fronteiras como sendo nossas, por exemplo, dizemos “fronteiras DO BRASIL”; diríamos “a fronteira do Brasil com o Paraguai”, parecendo que é DO BRASIL, só, e não TAMBÉM do Paraguai. É uma área de partilhamento em que não existe um país só, mas dois, pois é igualmente fronteira do Paraguai. Os pontos de fronteira ou borda (que, aliás, são imaginários) pertencem ao mesmo tempo aos dois países, é lugar-comum Brasil-Paraguai. São duplos-pontos, como uma costura dupla, em que duas linhas se entrelaçam e se amarram. Aliás, na Rede Cognata fronteira = PONTO = PERMUTAR = PARTILHAR = HORIZONTE = PLANETA (se L é vazio), significando que todo ponto é na realidade fronteira. E sendo pontos, as fronteiras são adimensionais, sem-dimensão.

                            Tanto pontos PERTENCENTES, quanto pontos NÃO-PERTENCENTES, quer dizer, enlaçamento, embaralhamento, onde os dois países estão se tornando um EM δ (δ/2 de um lado e δ/2 de outro) onde está havendo comunhão. Por outro lado, a fronteira ou borda tanto pertence quanto não pertence a cada um, pois por ser do Paraguai não é do Brasil, e por ser do Brasil não é do Paraguai.

                            Resulta da definição e da Rede Cognata que as condições de dissolução ESTÃO SEMPRE PRESENTES, ou seja, nenhum conjunto se sustentará para sempre; pode estabelecer CONDIÇÕES DE FECHAMENTO, mas a esperteza dos sistemas de fechamento ou paradigmas ou programas ou parâmetros de controle um dia falharão irremediavelmente, quando então os pontos do interior serão tocados pelo exterior. Em resumo, todo conjunto morrerá, menos o Um. Resulta que todo racional dissolverá fatalmente, por mais que faça, por mais que dure. Porisso os racionais não podem esperar eternidade, só podem pretender durar um pouco mais. Uma aplicação disso é que o planeta (com L vazio) será fatalmente atingido pelo exterior (digamos, por um meteorito), quando as condições se apresentarem. Há muitas outras aplicações, claro.

                            Vitória, sexta-feira, 31 de dezembro de 2004.