As Geometrias Possíveis

 

Quando entrei na faculdade de engenharia na UFES fiquei encantadíssimo com as possibilidades da Matemática geral (que eu nem de longe tinha visto ainda como Aritmo-geoalgébrica, isso estaria 20 a 40 anos no futuro), particularmente com as da geometria.

DISSERAM QUE HAVIA VÁRIAS

1. A geometria euclidiana no plano-espaço, para a qual o postulado das paralelas diz que por um ponto fora de reta só se pode passar outra reta. ou o postulado da soma dos ângulos internos de um triângulo, sempre 180º ou dois retos; Euclides foi reitor da Biblioteca-Universidade de Alexandria, no antigo Egito ptolomaico

Ebiografia. Euclides Matemático de Alexandria Euclides foi um matemático de Alexandria, no Egito. É considerado o pai da Geometria. Escreveu o livro "Elementos de Euclides". Foi professor de Matemática na Escola Real de Alexandria, no Egito. Euclides de Alexandria nasceu provavelmente no século III a.C. Pouco se sabe de sua vida pessoal. Sabe-se que viveu em Alexandria. Muito antes dele, a geometria já era assunto no Egito. Era usada para medir terrenos e projetar pirâmides. Tão famosa era a geometria egípcia, que matemáticos gregos como Tales de Mileto e Pitágoras, iam ao Egito para ver o que havia de novo em matéria de linhas e ângulos. Foi com Euclides que a geometria do Egito se tornou importante, fazendo de Alexandria o centro mundial do compasso e do esquadro, por volta do século III a.C. Tudo começou com o Livro "Elementos", com 13 volumes, onde Euclides reuniu num sistema coerente e compreensível, tudo o que se sabia sobre matemática em seu tempo. Todos os fragmentos surgidos da necessidade prática do uso da aritmética, geometria plana, teoria das proporções e geometria sólida.

[Dão datas erradas, mas podemos seguir os parâmetros. A biblioteca de Alexandria já existia; como Alexandre III Magno (356-323 a.C.), macedônio, criou Alexandria (do Egito, fundou várias outras em suas andanças) em 332, certamente Euclides não poderia ter morrido antes disso (um sítio diz 435-365 a.C.), nem antes de Ptolomeu I Soter (salvador, 367-283 a.C. 84 anos entre datas), general de Alexandre, ter ido para lá açambarcar o poder e fundar a biblioteca-museu, equivalendo a universidade-laboratório; Ptolomeu só foi para lá depois que Alexandre morreu em 323 a.C. Não podem ser aquelas datas do sítio, Euclides não morreu antes de 332 (fundação da cidade), nem antes de 323 a.C., morte de Alexandre com ida de Ptolomeu na divisão do espólio, nem mesmo antes de 297 a.C., que é quando Demétrios de Faleiros instalou-se em Alexandria e montou a biblioteca, como diz abaixo. Euclides não poderia ter sido diretor ANTES DE 297 a.C., por conseguinte morreu depois desta data.

Arcanjo no Ar Desde o começo, ele agrupou setecentos mil livros e continuou aumentando sempre esse número. Os livros eram comprados às expensas do rei. Esse Demétrios de Phalère [Faleiros], nascido [entre] 354 e 348 a.C., parece ter conhecido Aristóteles. Apareceu em 324 a.C. como orador público, em 317 foi eleito governador de Atenas e governou-a durante dez anos, de 317 a 307 a.C. (...) Depois foi banido de seu governo e partiu para Tebas. Lá escreveu um grande número de obras, uma com título estranho: Sobre o feixe de luz no céu, que é, provavelmente, a primeira obra sobre os discos voadores. Em 297 a. C., o faraó Ptolomeu persuadiu Demétrios a instalar-se em Alexandria. Fundou, então, a biblioteca.

1. As geometrias não-euclidianas (surgidas muito depois, século 19, uns 22 séculos mais tarde, até mais, pois Euclides foi somente compilador, sistematizador):

Geometria não euclidiana Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. Um triângulo nas geometrias elíptica, hiperbólica e euclidiana. Em matemática, uma geometria não euclidiana é uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula que por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica. Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma infinidade de rectas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. Na geometria elíptica a soma dos ângulos internos de um triangulo é maior que dois ângulos retos, enquanto na geometria hiperbólica esta soma é menor que dois ângulos retos. Na elíptica, temos que a circunferência de um círculo é menor do que PI vezes o seu diâmetro, enquanto na hiperbólica esta circunferência é maior que PI vezes o diâmetro. O crédito pela descoberta das geometrias não euclidianas geralmente é atrelado às figuras dos matemáticos Carl Friedrich Gauss, e Bernhard Riemann.[1]
Geometria de Riemann ou geometria Riemanniana é o ramo da geometria diferencial que estuda variedades de Riemann, variedades diferenciáveis (ou suaves) com uma métrica Riemanniana, i.e. com um produto interno sobre o espaço tangente em cada ponto em qual varia continuamente (ou suavemente) de ponto a ponto. Geometria de Riemann – Wikipédia, a enciclopédia livre.	Wikipédia Nikolai Ivanovich Lobachevsky (Níjni Novgorod, 2 de Novembro de 1792 — Kazan, 24 de ... descrição de uma geometria não euclidiana. A geometria não euclidiana que Lobachevsky desenvolveu é referida como a geometria hiperbólica.
Bernard Riemann, alemão, 1826-1866.	Nikolay Ivanovich Lobachevsky, russo, 1792-1856.

São três.

Como fiz antes com Newton (física estática, absoluta) e Einstein (física dinâmica, relativa), agora é preciso fazer com estes outros.

UMA É PLANA, DUAS SÃO ESPACIAIS (a geometria espacial de Euclides se faz a partir da sua geometria plana, tomando-a como definidora)

GEOMETRIA PLANA-ESPACIAL DE EUCLIDES.	GEOMETRIA PLANA-ESPACIAL DE RIEMANN/LOBACHEVSKY.
Absoluta.	Relativa.
Postulados ou axiomas das paralelas, os ângulos somam 180 º.	A soma interior perfaz mais ou menos de 180 º.
Lógica.	Dialética.
Emoção, indução.	Razão, dedução.
DEUS.	NATUREZA.

A geometria euclidiana não é atacada nem muito menos desfeita.

São duas faces da mesma realidade.

Para chegar a tais conclusões foi difícil, primeiro em razão da autoridade de milênios e dos matemáticos todos, depois da necessidade de criar o MP, Modelo Pirâmide.

Vitória, terça-feira, 20 de setembro de 2016.

GAVA.